太阳物理

CH.1 太阳概况

1. 太阳的分层结构

2. 太阳的辐射

> [!info] 有效温度
> 辐射源的总辐射通量和<font color="#ff0000">有效温度</font>为 $T_{eff}$下算得的黑体表面的总辐射通量相等
> $ L = 4\pi R_\odot^2 \sigma T_{\text{eff}}^4, \quad \sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \text{J}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{K}^{-4} $ $ T_{\text{eff}} = 5770\ \text{K}, \quad L = 3.845 \times 10^{26}\ \text{J}\cdot\text{s}^{-1} $
> [!info] 亮温度
> 某辐射源在波长为λ处的辐射强度 $I_\lambda$ 和<font color="#ff0000">亮温度</font> $T_b$ 下由普朗克公式算出的热平衡辐射强度相等
> $ I_\lambda = B_\lambda(T_b), \quad B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5 \left(e^{\frac{hc}{\lambda k_B T}} - 1\right)}$    
> $\lambda_{\text{max}} T_b = b~(b \approx 2.898 \times 10^{-3}\ \text{m·K}),\quad T_b = 5857\ \text{K}, \quad \lambda_{\text{max}} = 0.495\ \mu\text{m} $ 

ques: 为什么我们用不同波长的辐射或谱线观测太阳时, 看到的太阳形态可以很不一样? 这说明了什么?

3. 太阳(大气)的磁场

ques: 太阳大气各层次和太阳风中磁场的基本特征

4. 太阳的观测方法

CH.2 太阳的自转, 对流和振动

1. 较差自转和子午环流

2. 太阳对流

> [!info] 对流不稳定性的施瓦西(Schwarzschild)判据
>  绝热变化:  
$ p\rho^{-\gamma} = \text{const} \tag{1} $
不稳定要求(如果一个流体元(带 ' )从位置 1 绝热地移动到位置 2,其密度变化后(记为 $ρ_2′$ ​)小于周围环境(不带 ' )的密度 $\rho_2$,则流体元会上浮,导致对流不稳定), 热力学平衡要求 $\rho_1' = \rho_1, \ p_1' = p_1$ 和 $p_2' = p_2$,
$ \rho_2' = \rho_1'\left( \frac{p_2'}{p_1'} \right)^{1/\gamma} = \rho_1\left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{1/\gamma} < \rho_2 $
即  
$ \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{1/\gamma} < \frac{\rho_2}{\rho_1} \tag{2} $
小扰动位移,Taylor展开有:  
$ \frac{p_2}{p_1} = 1 + \frac{1}{p} \frac{dp}{dr} dr, \quad \frac{\rho_2}{\rho_1} = 1 + \frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dr} dr \tag{3} $
理想气体状态方程:
$ p = \frac{k}{\mu m_H} \rho T \tag{4} $
$ \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{p} \frac{dp}{dr} = \frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dr} + \frac{1}{T} \frac{dT}{dr} \tag{5} $
(3)和(5)代入(2),保留 $\frac{1}{p} \frac{dp}{dr} dr$ 的一阶小量得到:  
$ -\left(1 - \frac{1}{\gamma}\right) \frac{T}{p} \frac{dp}{dr} < - \frac{dT}{dr} \tag{6} $
绝热变化时,由(1)对 $r$ 的全微分有 $p\rho^{-\gamma} = \text{const}$:  
$ \frac{dp}{dr} - \gamma \frac{p}{\rho} \frac{d\rho}{dr} = 0 \tag{7} $
将(5)代入(7),得流体元绝热变化时的温度梯度:  
$ \left(\frac{dT}{dr}\right)_{ad} = \left(1 - \frac{1}{\gamma}\right) \frac{T}{p} \frac{dp}{dr} \tag{8} $
恰好是方程(6)的左侧, 方程(6)中右边的代表实际流体的温度梯度 $\frac{dT}{dr}$,通常表示为辐射场温度梯度 $\left(\frac{dT}{dr}\right)_{rd}$。太阳内部的温度梯度都是负值($- \frac{dT}{dr}>0$),因此流体对流不稳定的施瓦西判据可以写成:  
$\color{red} \left|\frac{dT}{dr}\right|_{ad} < \left|\frac{dT}{dr}\right|_{rd} \tag{9} $
对流是一种非常有效的传能方式,一旦发生对流,就将导致区域温度梯度降低,使其接近绝热梯度(8)式。

补充, 静力学平衡 dpdr=ρgp=ρRT 时:

(dTdr)ad=(11γ)Tpdpdr=γ1γRg=gcp
> [!info] Brunt-Vaisala频率
> 考虑一个流体元在初始高度 $z_0$ 处与环境平衡:温度 $T(z_0)$,密度 $\rho(z_0)$,压力 $p(z_0)$。当流体元被垂直位移一个小距离 $\delta z$ 到高度 $z = z_0 + \delta z$ 时,假设位移过程是绝热的且平衡的,因此流体元的压力立即调整到环境压力 $p(z)$ ,但温度变化遵循绝热过程。
单位质量的流体元在位移后受到净浮力为:$a_z = \frac{d^2 (\delta z)}{dt^2} = - \frac{g}{\rho} (\rho' - \rho)$
环境密度在 $z$ 处为 $\rho(z)$。线性化:$\frac{p(z)}{p_0} \approx 1 + \frac{d \ln p}{dz} \delta z, \quad \frac{\rho(z)}{\rho_0} \approx 1 + \frac{d \ln \rho}{dz} \delta z$
流体元绝热变化,因此:  $
\rho' = \rho_0 \left( \frac{p(z)}{p_0} \right)^{1/\gamma} \approx \rho_0 \left( 1 + \frac{1}{\gamma} \frac{d \ln p}{dz} \delta z \right)$
密度差:$\rho' - \rho 
\approx \rho_0 \left( 1 + \frac{1}{\gamma} \frac{d \ln p}{dz} \delta z \right) - \rho_0 \left( 1 + \frac{d \ln \rho}{dz} \delta z \right) 
= \rho_0 \left( \frac{1}{\gamma} \frac{d \ln p}{dz} - \frac{d \ln \rho}{dz} \right) \delta z
\approx \rho \left( \frac{1}{\gamma} \frac{d \ln p}{dz} - \frac{d \ln \rho}{dz} \right) \delta z$
代入加速度方程:$
\frac{d^2 (\delta z)}{dt^2} 
= - \frac{g}{\rho} \left[ \rho \left( \frac{1}{\gamma} \frac{d \ln p}{dz} - \frac{d \ln \rho}{dz} \right) \delta z \right] 
= - g \left( \frac{1}{\gamma} \frac{d \ln p}{dz} - \frac{d \ln \rho}{dz} \right) \delta z$
因此,Brunt-Väisälä 频率为:$N_{BV} = \left[ g \left( \frac{1}{\gamma} \frac{d \ln p}{dz} - \frac{d \ln \rho}{dz} \right) \right]^{1/2}$ 

3. 太阳振动

基本模式

ρt+(ρu)=0, ρdudt=p+ρg, ddt(pργ)=0 线性化(注意点: 零阶的 p0,ρ0 的指数衰减(标高 H=cs2γg); 只有 kg 两个矢量, 所以求解限制在一个平面内, 比如 u1x=u~1xei[ωtk¯xxk¯zz], 这是磁重声波去除磁场后的简化版本), 得到色散关系:

kz2=ω2ωa2cs2+kx2(N2ω21),  k¯x=kx,  k¯z=kz+i2H(vϕcs)2=1(N/ω)2sin2θ1(ωa/ω)2

θkg 的夹角, 其中

ωa=12csH=g2(γμRT)1/2,N=(γ1)1/2gcsgH,vϕ=ωk

分别为声波截止频率、Brunt - Vaisala频率、相速。色散图如下:
![[z_figure/Pasted image 20250618160455.png#pic_center]]
When ω>ωa: 声波、p模、短周期 (3 min-1 h).

When ω<Nsinθ: 重力波、g模、长周期 (> 40 min).

When ωa>ω>Nsinθ: 波不能传播.

波的捕获共振

ques: p 模共振腔的形成机制(公式会附在考卷上),并解释不同阶次的 p 模可反映太阳不同深度物理性质的原因

球坐标下散射关系:

kr2=ω2ωa2cs2+l(l+1)r2(N2ω21)

在内反射点,假设 ωωa,由色散关系得内反射面到太阳中心的距离 rt:
内反射点处: kr=0, ω2kx2cs2=l(l+1)r2cs2rt=[l(l+1)]1/2cs(rt)ω
角量子数越大, 即(水平)波长越短的声波, 内反射面的深度越浅, 只能在靠近太阳表面的区域传播

CH.3 太阳光球及其模型

1. 基本定义

![[z_figure/Pasted image 20250618170004.png#pic_center]]

Iλ(λ,r,θ)=limΔt,ΔΩ,Δa,Δλ0ΔEλΔtΔΩΔλΔacosθ

角总辐射强度 I=0Iλdλ,平均辐射强度 Jλ=14πIλdΩ,积累辐射强度 J=0Jλdλ.

dIλ=jλρ ds dIλ=KλρIλ ds Iλ=Iλ0e0SKλρds=Iλ0eKλρS=Iλ0eS/Hλ

Hλ=1Kλρ 为光子与原子两次碰撞之间的自由行程。经过一个光子的平均自由程,辐射强度减小 e 倍。

Iλ=Iλ0eτλ,τλ=0SKλρds

光学厚介质: τλ>1,不透明;光学薄介质:τλ<1,透明。

> [!info] 光球的定义
> 光球: 太阳光球指对太阳连续辐射而言,太阳大气由完全不透明变为完全透明的过渡层。
> 
> 光球之下:$H_{\lambda} \ll H = \frac{kT}{\mu m_H g}$ 辐射无法被观测到。
> 
> 光球中:$H_{\lambda} \approx H = \frac{kT}{\mu m_H g}$
> 
> 光球之上:$H_{\lambda} \gg H = \frac{kT}{\mu m_H g}$ 辐射基本不再被吸收。

2. 平衡态

3. 辐射转移

dIλ=(jλKλIλ)ρdsdIλKλρds=SλIλ,Sλ=jλKλ能源函数dIλdτλ=SλIλ,dτλ=Kλρds光学深度 Iλ(τλ)=Iλ(0)eτλ+0τλe(τλτλ)Sλ(τλ)dτλ dτλ(r)=Kλρdr,dτλ(s)=Kλρds=dτλ(r)secθ,

上式的负号表示 r 增大时(太阳大气高度增加), 光深变小.

τλ(r)=r+Kλ(r)ρ(r)drrRKλ(r)ρ(r)drdIλ(τλ,θ)dτλsecθ=Sλ(τλ)+Iλ(τλ,θ),τλ=τλ(r)

可得太阳表面日心角距 θ 处的辐射强度形式解为:

Iλ(θ)=Iλ(0,θ)=0Sλ(τλ)eτλsecθsecθdτλ

4. 临边昏暗和光球模型

5. 谱线的形成机制

在局部热动平衡假设下,

ques: 从线翼往线心, 观测高度逐渐从光球移动到色球, 但 Hα 为吸收线, 为什么?

6. 谱线转移方程

> [!info] 多普勒加宽
> 见热统 p186

CH.4 色球, 日冕和太阳风

对流层-光球层-色球层-过渡区-日冕之间的耦合及典型结构示意图:

![[z_figure/Pasted image 20250618215721.png#pic_center]]

1. 针状体和色球网络

!600
上图中, 从线翼往线心, 辐射的来源高度越来越高, K1 形成于极小温度层, K2 形成于色球层温度上升区, K3 形成于更高层(密度很低, 已不满足“局部热动平衡”假设)。

2. 日冕辐射

!294

ques: 白光日冕可被观测到数十太阳半径以上, 但发射日冕一般只能在约1.5太阳半径内被观测, 为什么?

3. 日冕的主要结构及其磁场特点

4. Parker 太阳风解, 行星际共转流, 日球层基本结构

Parker 的太阳风模型
> [!info] Parker 的太阳风模型
> 假设太阳没有磁场,没有旋转,日冕处于一种等温等膨胀状态。$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \rho \vec v = 0 \tag{1}$
> $\rho \frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho \vec v \cdot \nabla \vec v = -\nabla p - \rho \frac{GM}{r^2} \tag{2}$
球对称且稳态时,物理量不随时间变化,有$
\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2 \rho v_r) = 0 
\quad \implies \quad 
\rho r^2 v_r = const.
\quad \implies \quad
\frac{ \mathrm{d} \ln \rho }{ \mathrm{d} r } = \frac{ \mathrm{d} \ln\left( {r^2 v_r} \right) }{\mathrm{d} r } =\frac{2}{r} + \frac{1}{v_r} \frac{ \mathrm{d} v_r }{ \mathrm{d} r } 
\tag{3}$
> $
\rho v_r \frac{\mathrm{d} v_r}{\mathrm{d} r} = -\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} r} - \rho \frac{GM}{r^2} \tag{4}$
等温理想气体满足状态方程(与等熵气体的 $\gamma p = c_s^2 \rho$ 不同)$p = c_s^2 \rho, \quad c_s = \sqrt{\frac{k_B T}{\mu m_H}} \tag{5}$
利用 (3) 和 (5) ,可以将 (4) 化为$v_r \frac{\mathrm{d} v_r}{\mathrm{d} r} = \frac{GM}{r^2} - \frac{c_s^2}{\rho} \frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} r} 
= -\frac{GM}{r^2} + {c_s^2}\left( \frac{2}{r} + \frac{1}{v_r} \frac{ \mathrm{d} v_r }{ \mathrm{d} r }  \right)
\tag{6}$
或$\frac{ \mathrm{d} v_r }{ \mathrm{d} r}
= \frac{v_r}{r}\frac{{2c_s^2 - \frac{GM}{r}}}{v_r^2 - c_s^2}
\tag{7}$
方程 (7) 为非线性微分方程,有许多解族。当流速是声速 $c_s$ 时,方程(7)的右边发散,除非右边项的分子为零,即$r_s = \frac{GM}{2c_s^2} \tag{8}$
点 $(r_s, c_s)$ 称为临界声速点,其将方程(7)的解分为四个区域:  
!525  
如果考虑磁场的影响, 临界声速点将变为临界阿尔芬速点, 但几个分区解的性质类似。
$(6)$ 式第一个等号积分有能量守恒$\frac{v_r^2}{2} + c_s^2 \ln \left(\frac{\rho}{\rho_0}\right) - \frac{GM}{r} = E = const. \tag{9}$
当解过临界点时, 在临界点 $(r_s, c_s)$ 有 $\rho_s = \frac {{r^2_0 v_0}} {r_s^2 c_s} \rho_0$, $r_s = \frac{GM}{2c_s^2}$, $\frac{E_s(r_s, c_s)}{c_s^2} = -\frac{3}{2} + \ln \left[ \frac{v_0}{c_s} \left(\frac{r_0}{r_s}\right)^2 \right]\tag{10}$
$(10)$ 式代入 $(9)$ 式, 取参考点 $(r_0, v_0)=(r_s, c_s)$, 得$\frac{1}{2} \left(\frac{v_r}{c_s}\right)^2 - \ln \left[ \left(\frac{r}{r_s}\right)^2 \frac{v_r}{c_s} \right] -2 \frac{r_s}{r} = -\frac{3}{2}  
\tag{11}$
即$v_r = c_s \left\{ \frac{4 r_s}{r} - 3 + 2 \ln \left[ \left(\frac{r}{r_s}\right)^2 \frac{v_r}{c_s} \right] \right\}^{1/2} 
\tag{12}$
> $
\rho(r) = \rho_0 \left(\frac{v_0}{v_r}\right) \left(\frac{r_0}{r}\right)^2, \quad p(r) = c_s^2 \rho(r) 
\tag{13}$
行星际扇形磁场和日球层电流片
日球层

5. 色球和日冕加热问题

色球加热机制

1. 声波加热机制
:F=12ρv2cs

声波在向上传播过程中,能量通量 F 守恒,由于流体密度下降,其振幅会越来越大, 最后通过非线性效应破碎、耗散, 对色球的加热具有重要作用。

2.低频 Alfven 波加热机制

色球等离子体是部分电离的, 低频 Alfven 波从光球层传到色球层时, 由于离子和中性原子的碰撞, 波会被阻尼和耗散, 从而加热色球。

日冕加热机制

1. 磁力线的随机运动-磁场重联

磁力线的随机行走以及小尺度磁通量的浮现, 在色球和日冕中产生很多小尺度的电流, 通过磁场重联, 磁能释放, 加热等离子体。

理论上要求耗散区域的空间尺度很小, 耗散时间很短。观测上日冕加热所需要的能量或耀斑释放的能量又是巨大而宽广。小尺度电流片存在的观测证据?

2. 宏观的 MHD 波动
3. Alfven 波在磁环的共振吸收
4. 微观的波粒相互作用

CH.5 太阳活动现象

1. 黑子的磁场及活动规律

形态和结构
磁场的浮现和衰减
B22μ+nikBT=nexkBTF=(ρexρi)g=μmH(nexni)g=μmHgkBT(B22μ)
活动规律
黑子活动周期的理论解释: Babcock-Leighton 学说的基本内容

本质:太阳“偶极”磁场与太阳较差自转的相互作用。

太阳发电机理论的基本概念
Ω 效应
α 效应

2. 日珥(prominence)和暗条

悬浮在太阳大气中的一团冷而密的物质。一般地, 其温度比周围低约 2 个数量级, 密度比周围高约 2 个数量级。 (高密度低温)

2.1 支撑日珥的磁场位形

(J×B)rdpdrρg=0β1(J×B)rρg
正常极性(K-S模型)(二维) Kippenhahn-Schlüter

支撑日珥磁场的方向和由势场模型得到的方向相同
!312
注意日珥在上图轴线上, 即位于光球磁中性线上方.

反常极性(K-R 模型)(二维) Kuperus-Roadu

支撑日珥磁场的方向和由势场模型得到的方向相反
!525

通量管模型(三维)

!332

三维磁拱模型中性线上方的磁场是高度

中性线上方的磁场是高度剪切的, 磁力线以几乎平行于磁中性线的方向, 而不是近乎垂直于磁中性线的方向, 穿越中性线上方。

2.2 日珥的形成机制和热不稳定性

热不稳定性模型: 日冕自身物质或者色球蒸发的物质, 由于热不稳定性, 冷却、凝聚而形成.
注射模型: 冕环足点附近的新浮现磁流与原来存在的暗条通道中的磁力线发生重联, 将足点附近的色球(光球)物质注入日冕
抬升模型: 色球或光球中冷的物质被上升的磁场结构抬升到日冕中, 如上图中两个偶极场相互靠近, 发生重联, 形成抬升的凹陷磁力线

3. 太阳耀斑

发生在太阳表面局部区域中突然和大规模的能量释放过程, 伴随一系列的各类粒子和辐射增强.

过程
级别分类
级别 在1AU处测量到的1-8Å的软X射线的峰值流量 (W/m²)
A I < 107
B 107 < I < 10⁻⁶
C 10⁻⁶ ≤ I < 10⁻⁵
M 10⁻⁵ ≤ I < 10⁻⁴
X I ≥ 10⁻⁴
耀斑的形态
粒子事件
射电辐射

耀斑模型

> [!info] 耀斑理论的基本问题
> 一个完整的耀斑理论应能回答下面的几个基本问题:
> 1. 耀斑前能量的来源和存储机制。
2. 所存储能量突然释放的触发机制。
3. 释放的能量如何转化为等离子体热能、动能和快粒子能量?
4. 释放的能量所引起的许多次级效应, 如 $H_\alpha$ 线、X 射线、紫外以及射电等各种辐射电磁增强及其观测特征的解释。
磁通量浮现模型

单环耀斑图例:
!425

倒 Y 型磁场模型

双带耀斑图例:
!475
在爆发过程中存在持续的能量释放过程, 不断在新的高度产生磁场重联,形成新的闭合热磁环。因为较早形成的环逐渐冷却,在 Hα 图像中消失, 所以 Hα 双亮带的背离运动实际上是在不同高度相继形成的热磁环的足点的视觉表现, 而不是某一磁环足点的真实运动。

环带耀斑模型

环带位置存在一组小尺度冕环, 这些环有一公共足点位于环的中间(-), 而另一足点则分布在环带上(+).
在穹顶的上方由另一组大环延伸到远处, 大环的一端足点在远方(-), 另一端足点也分布在环带上(+).
  在穹顶上方存在一磁零点, 两个冕环系统在该处发生重联
!500

“标准模型”(CSHKP 模型) (形成双带耀斑或耀斑爆发)

!375

  1. 通过磁场重联, 磁能耗散, 加热等离子体, 加速高能粒子, 产生等离子体团的抛射(或喷流);
  2. 沿磁力线向下运动的高能粒子, 冲击色球层, 引起色球蒸发, 导致磁环(拱)足点硬 X 线、微波和 Hα 线辐射的增亮;
  3. 色球蒸发的热等离子体充斥上面的磁环(拱), 以及重联加热的等离子体, 导致磁环(拱)中的软 X 线、极紫外或紫外辐射增强, 即耀斑环;
  4. 向下、向上或被捕获的高能电子产生各种射电辐射的增强;
  5. 向上运动的高密度等离子团产生各种抛射现象, 并可能驱动激波, 激波进而产生各类高能粒子的加速以及伴随的射电辐射增强。

4. * 高能粒子的加速机制

5. * 辐射机制

自发辐射
对比项 同步辐射 电子回旋辐射 韧致辐射
物理机制 高能电子在强磁场中做相对论性圆周运动,辐射集中于运动方向锥形束 低能电子在磁场中做非相对论性回旋运动,辐射为离散谐波 带电粒子在库仑场中减速 / 偏转,动能转化为电磁辐射
产生条件 强磁场(B)+ 相对论电子(v≈c) 磁场(B)+ 非相对论电子(v≪c) 带电粒子(如电子)与库仑场(如原子核)相互作用
谱特性 连续谱,从射电到 X 射线甚至 γ 射线,临界频率 νcγ2B 离散谱,基频 νce=eB2πme 及其谐波 连续谱,低频段 I(ν)ν1,高频截止取决于粒子能量
方向性 高度定向(相对论效应导致锥形束) 各向同性或弱定向 各向同性或弱定向(依赖粒子速度)
极化特性 高度极化(线极化或圆极化) 线极化或部分极化 无极化或弱极化
辐射功率 P=e2μ06πcγ2m2(dpdt)2, dpdt=ev×B P=μ0e26πca2 $$P_{\text{brems}} = \frac{16\pi e^6 Z^2 n_e n_i}{3\sqrt{3}m_e^2 c^3} \cdot \sqrt{\frac{2\pi}{3kT_e/m_e}} \cdot \ln \Lambda$$ lnΛ:库仑对数
诱发辐射 (射电暴的辐射机制)
波段 产生条件 附加说明
γ 由向下运动的高能离子冲击色球原子核, 发生的核反应。 最强的 2.223 MeV 线来自中子-质子合成氘的核反应, 持续时间很短。
H-X ray 由向下运动的高能电子和质子与色球层中性氢原子碰撞而激发。 峰值波长 < 1 A˚,持续时间几分钟。
S-X ray, EUV 由爆发中被加热的等离子体中的高温电子通过 b-b, f-b, f-f 跃迁(韧致辐射)产生 波长越长,软 X 射线爆发的持续时间越长, 典型值由 10 分钟到 1 小时。

5. 日冕物质抛射 (CME)

5.1 典型三分量结构

白光日冕仪中 CME 的典型三分量结构:
!428

  1. 前沿 (高密度, 日冕温度, 强磁场): 108 cm-3 ; ~2 MK; ~1 G
  2. 暗腔 (低密度, 日冕温度, 更强的磁场): 107 cm-3 ; ~ 2 MK; ~ 几个 G ?
  3. 日珥亮核 (最高的密度, 最低的温度, 最强的磁场): 1011 cm-3 ; 8000 K; ~ 10 G
  4. 抛射后环(拱): 109 cm-3 ; 10 MK; ~ 几个 G

5.2 与 CME 爆发相关的观测现象

5.3 理想化的 CME 爆发伴随双带耀斑的物理模型

!750

5.4 CME 的触发机制

爆发成功的关键

5.5 行星际 CME 的特征